Etude didactique et epistemologique sur l enseignement du vecteur

Cette recherche porte sur la premičre année d'enseignement des vecteurs au lycée au Vięt-nam et en France. Le but est de faire passer les élčves de la géométrie euclidienne du plan et de l'espace ŕ une géométrie vectorielle oů ces męmes plans et espace sont modélisés en terme d'espaces affines associés aux espaces vectoriels de deux et trois dimensions. Dans la mesure oů la théorie générale des espaces vectoriels n'est pas ŕ la portée des lycéens, ce n'est pas le modčle axiomatique des espaces affines qui est proposé mais un intermédiaire, l'ensemble des vecteurs géométriques du plan et de l'espace. Cette étude comparative permet de confirmer l'existence de deux niveaux de difficulté: difficulté ŕ sortir du modčle euclidien et ŕ considérer des objets géométriques non seulement sous un aspect mesure, mais aussi sous un aspect "orientation"; difficulté ŕ concevoir correctement les relations entre les diverses directions dans le plan ou dans l'espace. Elle met en évidence également des origines d'ordre épistémologique ŕ ces difficultés, tout en montrant comment les choix d'enseignement effectués peuvent contribuer ŕ leur dépassement, ou au contraire, ŕ leur renforcement.