Der Ricci-Kalk l

Bei der Herausgabe dieses Buches mochte ich an dieser Stelle Herrn L. Berwald in Prag, Herrn D. J. Struik in Delft und Herrn R. WeitzenbOck in Blaricum, die mich durch das Mitlesen der Korrek turen sowie durch viele wichtige Bemerkungen aufs wirksamste unter stiitzt haben, meinen verbindlichsten Dank aussprechen. Einen freundschaftlichen GruB dem mathematischen Kreise in Hamburg, wo es mir vergonnt war, im Sommersemester dieses Jahres iiber die mehrdimensionale Affingeometrie zu lesen. Manche anregende Bemerkung zum vierten Abschnitt brachte mir diese schOne Zeit, die mir immer in freudiger Erinnerung bleiben wird. Der Verlagsbuchhandlung Julius Springer meinen besonderen Dank fiir die sorgfaltige Behandlung der Korrekturen, die mir die sauere Arbeit des Korrigierens fast zu einer Freude machte. Delft, im Dezember 1923. J. A. Schouten. Inhaltsverzeichnis. Seite Einleitung . . . 1 I. Der algebraische Tei! des Kalkiils. §1. Die allgemeine Mannigfaltigkeit Xn . . 8 §2. Der Begriff der Ubertragung . . . . . . 9 §3. Die euklidischaffine Mannigfaltigkeit En . 9 §4. Kontravariante und kovariante Vektoren . 12 §5. Kontravariante und kovariante Bivektoren, Trivektoren usw. 17 §6. Geometrische Darstellung kontravarianter und kovarianter p-Vektoren bei Einschrankung der Gruppe 20 §7. Allgemeine GriiBen . . . . . . . . . . 23 §8. Die Uberschiebungen . . . . . . . . . 28 §9. Geometrische Darstellung der Tensoren 32 §10. GriiBen zweiten Grades und lineare Transformationen 33 §11. Die Einfiihrung einer MaBbestimmung in der En . . 36 §12. Die Fundamentaltensoren. . . . . . . . . . . . . 38 §13. Geometrische Darstellung alternierender GriiBen bei der orthogonalen und rotationalen Gruppe. Metrische Eigenschaften . . . . . . . . 41 §14. Metrische Eigenschaften eines Te-nsors zweiten Grades. . . . . . .