Algèbre Linéaire. Exercices corrigés. Tome I

L’algèbre linéaire est bien plus qu’une théorie abstraite : elle est le langage universel permettant d’exprimer le principe de linéarité qui régit la plupart des processus naturels. Mais comment passer de la compréhension passive du cours à la maîtrise active de ce langage ?
Conçu comme le compagnon naturel du cours d’Algèbre Linéaire (J. Grifone), cet ouvrage est aussi un outil complet et autonome. Grâce aux rappels de cours essentiels qui introduisent les chapitres, il permet de mobiliser les savoirs théoriques avant d’accompagner l’étudiant dans l’étape cruciale de la confrontation avec l’exercice.
Loin d’être une simple accumulation de solutions, il propose une approche pédagogique résolument tournée vers l’acquisition d’une « vision mathématique » :
• Des solutions minutieuses : Toutes les séries d’exercices, y compris les plus difficiles, sont corrigées avec le souci constant d’expliciter les chemins de pensée et les raisonnements.
• Une ouverture vers les applications : Pour répondre aux questions « Pourquoi faisons-nous cela ? » et « À quoi cela sert-il ? », des exercices inédits (« Regards sur les applications ») tissent des liens concrets avec la physique, l’ingénierie et la recherche actuelle.
• Une double exigence : Alliant la conceptualisation universitaire à la précision de l’ingénieur, les corrections visent à développer à la fois l’intuition et la rigueur technique.
À rebours du « bachotage » intensif, cet ouvrage invite à privilégier la qualité de la réflexion sur la quantité d’exercices. Il s’adresse aux étudiants de classes préparatoires (CPGE), de Licence et Master, aux élèves-ingénieurs ainsi qu’aux candidats aux concours de l’enseignement (CAPES, Agrégation), désireux d’acquérir une compréhension profonde et durable de l’algèbre linéaire.
Public : Étudiants en CPGE, Licence & Master de Mathématiques ou Physique, Écoles d’ingénieurs, Candidats aux concours (CAPES, Agrégation).

Sommaire
Avant-propos
Notations
I Espaces Vectoriels
II La méthode du pivot (ou méthode d’élimination de Gauss)
III Applications linéaires et matrices
IV Déterminants
V Systèmes d’équations linéaires
VI Réduction des endomorphismes
Conseils et remarques pour des examens ou concours
Bibliographies
Index